मान लीजिए tan ^{-1}left(tan frac{5 pi}{4}righ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$\alpha = 	an ^{-1}\left(	an \frac{5 \pi}{4}ight)$.चूंकि $\frac{5 \pi}{4} = \pi + \frac{\pi}{4}$,इसलिए $	an \frac{5 \pi}{4} = 	a

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$4 \alpha - 3 \beta = 0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है,$\alpha = 	an ^{-1}\left(	an \frac{5 \pi}{4}ight)$.चूंकि $\frac{5 \pi}{4} = \pi + \frac{\pi}{4}$,इसलिए $	an \frac{5 \pi}{4} = 	an \frac{\pi}{4}$ होता है।अतः,$\alpha = 	an ^{-1}\left(	an \frac{\pi}{4}ight) = \frac{\pi}{4}$।इससे $4 \alpha = \pi$ प्राप्त होता है $(1)$।दिया गया है,$\beta = 	an ^{-1}\left(-	an \frac{2 \pi}{3}ight)$.चूंकि $	an \frac{2 \pi}{3} = 	an \left(\pi - \frac{\pi}{3}ight) = -	an \frac{\pi}{3}$,इसलिए $-	an \frac{2 \pi}{3} = 	an \frac{\pi}{3}$ होता है।अतः,$\beta = 	an ^{-1}\left(	an \frac{\pi}{3}ight) = \frac{\pi}{3}$।इससे $3 \beta = \pi$ प्राप्त होता है $(2)$।समीकरण $(1)$ और $(2)$ से,हमारे पास $4 \alpha = \pi$ और $3 \beta = \pi$ है।इसलिए,$4 \alpha = 3 \beta$,जिसका अर्थ है कि $4 \alpha - 3 \beta = 0$।

मान लीजिए $\tan ^{-1}\left(\tan \frac{5 \pi}{4}\right) = \alpha$ और $\tan ^{-1}\left(-\tan \frac{2 \pi}{3}\right) = \beta$ है। तो:

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$\cot ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}\right)=$ . . . . . . जहाँ,$x>1$.

यदि $\alpha \leq 2 \sin^{-1} x + \cos^{-1} x \leq \beta$ है,तो

$\tan \left[ 2\tan^{-1}\left( \frac{1}{5} \right) - \frac{\pi}{4} \right] = $

$\cosh \left(\sinh ^{-1}(\sqrt{8})+\cosh ^{-1} 5\right)=$

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